1.서론

핵연료는 발전소 내 핵연료 저장조에 보관되고 있으며, 각종 취급장비를 통해 운송된다. 핵연료 운송 과정은 고도로 숙련된 기술과 보수적인 취급 조건을 적용하므로 사고가 일 어날 확률은 극히 낮으나, 그 가능성을 완전히 배제할 수는 없다. 예상치 못한 원인의 사고로 인해 핵연료가 저장조 내 로 낙하할 수 있는데, 이러한 사고가 발생할 경우 피복관이 파손되어 핵물질이 집합체 외부로 누출될 위험이 있다. 이와 같은 핵물질의 누출은 피복관 손상 모드에 따라 그 정도가 다 르며, 피복관의 손상 정도는 피복관의 연성, 파괴인성, 지지 격자의 충격 강도 및 낙하사고 유형 등의 영향을 받게 된다. 특히 사용후핵연료의 경우 열, 부식, 피로 및 방사능 조사 등 의 가혹한 운전 조건으로 인해 연료봉을 포함한 핵연료 부품 들이 원래의 기능을 온전히 수행할 수 없으므로 구조적으로 매우 취약해진다.

핵연료 낙하 사고시 방사능 평가 방법은 NUREG-0800 15.7-4[1], NUREG-0612 2.1[2], NRC Regulatory Guides 1.25[3] 등에 기술되어있으나, 충돌 하중에 대한 평가 없이 보수적으로 모든 연료봉이 파손되는 것으로 가정하고 있다. Wu 등[4]은 9×9 비등수로 핵연료가 저장랙에 수직으로 낙 하하는 경우에 대하여 봉다발 단면적에 의한 형상 항력과 마찰력만을 고려하여 충돌속도를 계산하고 이에 대한 핵연 료의 건전성을 평가한 바 있다. 하지만 상하부구조물 및 지 지격자가 고려되지 않았으며 수직 낙하만이 계산되었기 때 문에 결과의 활용이 제한적이다. Zhao 등[5]은 대기중에서 연료봉이 단독으로 낙하할 경우, 연료봉의 건전성에 대하여 평가하였다. 연료봉의 충돌 속도는 연료봉의 낙하 높이만을 고려하여 계산하였다.

낙하 사고시 핵연료가 받는 충격하중 예측은 방사능 누 출의 개연성을 평가하는 것이므로 매우 중요하다. 충격하 중은 핵연료 낙하시 고려해야 할 중요 외력이며, 충돌 속도 에 의해 계산될 수 있다. 수중에서 낙하하는 물체의 속도를 예측하기 위해서는 CFD(Computational Fluid Dynamics)를 사용할 수 있지만, 핵연료집합체는 크기가 크고 형상이 복잡 하기 때문에 사실상 단일 모델로 해석하기는 어렵다. 따라서 본 연구에서는 핵연료집합체의 중량 및 부피의 대부분을 차 지하고 있는 연료봉 다발의 부분을 모델로 하여 수력 저항을 계산하여 낙하하는 연료봉 다발의 속도를 예측하였다. 그리 고, 이를 전산 모사 결과와 비교하여 검증하였다.

2.핵연료집합체 구조 개요

핵연료집합체는 고온, 고압 및 빠른 유속의 노내에서 장 기간 연소되는 극한의 상황을 견뎌야 하므로 NUREG-0800 2.1-1[1], ANSI/ANS 57.5-5[6] 등의 요건을 만족시켜야 한다. 이를 만족시키기 위하여 핵연료집합체는 Fig. 1 (a)와 같이 연 료봉, 상하단고정체, 지지격자, 계측관 및 안내관 등으로 구성 된다. 국내에 공급되는 핵연료는 길이가 약 4 m 정도로 우라 늄 펠렛을 수용한 수백개의 연료봉이 장착되어있으며, 연료 봉의 위치를 고정하고 일정간격으로 유지시키기 위하여 다수 의 지지격자가 존재한다. 상단 및 하단고정체는 노심에 안착 되어 구조적으로 집합체를 지탱하는 역할을 한다. 계측관 및 안내관은 운전 중 노내 상태 계측을 위한 계측기 및 노심 제 어를 위한 제어봉을 수용하도록 설계되어있다. 또한 각 구성 품은 연료봉의 정위치, 이물질 및 마모에 의한 손상 방지, 중 성자 조사에 의한 변화 수용, 계측 및 제어 계통의 연동 등의 기능을 보장하기 위하여 특정 위치에 장착된다.

노내 조건에서는 상단 및 하단고정체가 가장 큰 수력 저 항력을 보이며 지지격자는 크기가 크고 복잡한 순으로 수력 저항력이 크다. 경수로 핵연료의 연료봉은 외형은 단순하나 개수가 다른 부품에 비해 압도적으로 많으므로 수력적 저항 력이 크다. 본 연구에서는 전산모사의 용량한계 및 해석 시간 을 고려하여 Fig. 1 (b)와 같은 3×3 핵연료 봉다발 모델을 사 용하였다. 사용후핵연료는 노내조건에 장시간 노출되어 연 료봉 다발의 형상은 처음과 다를 수 있으나 해석의 편의상 설 계치수를 기준으로 평가하였다.

3.이론적 방법에 의한 낙하 충돌 속도 예측

본 절에서는 항력 예측을 통한 최종 충돌 속도를 예측할 수 있는 방법에 대해 기술했다. 수중에서 낙하하는 핵연료집 합체에 작용하는 힘은 중력과 부력(F_B), 그리고 유체에 의한 항력(F_H)이 있으며 이는 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 m, m_a, υ, t, g는 각각 핵연료집합체의 질량, 유 체부가질량, 낙하 속도, 시간, 중력가속도를 지칭한다. 질량 과 부력 및 유체부가질량은 핵연료 형상에 따라 결정되므로, 낙하 속도를 결정짓는 요소는 유체에 의한 항력이다. 항력 은 낙하 각도에 따라 크기가 달라지는데 낙하 방향에 대한 단면적이 가장 작은 수직 낙하일 때 최소값을, 단면적이 가 장 큰 수평 낙하일 때 최대값을 갖는다. 경사 낙하의 경우 핵 연료 상하면과 측면 모두 형상 항력에 큰 영향을 주게 되므 로, 수직 낙하와 수평 낙하의 조합을 통하여 경사낙하를 모 사할 수 있다.

3.1.수직 낙하시 수력 저항

수중에서 낙하하는 봉다발은 Fig. 2 (a)와 같이 봉다발 내부와 외부에 유동이 흐르게 된다. 내부는 연료봉에 의한 저 항으로 외부보다 유속이 낮게 되며, 외부는 내부 유속에 대 한 상대적인 유속을 갖는다고 볼 수 있다. 이두 경로는 봉다 발의 입구와 출구에서 만나기 때문에 각각의 경로상에서 발 생하는 압력 손실은 동일하다 가정하면, 다음과 같이 정리 할 수 있다.

여기서 υ_b은 봉다발 내부의 유속, C^v_D 는 봉다발 외곽면을 경계로 하는 직육면체의 수직 방향에 대한 항력 계수이며, f 는 연료봉의 마찰계수, L은 연료봉의 길이, D_H는 봉다발 내 부의 한 개 채널에 대한 수력 직경, K_in은 봉다발 입구부에서 의 압력 손실 계수, K_out은 봉다발 출구부에서의 압력 손실, p 는 유체의 밀도이다. 식(2)는 υ_b에 대한 2차 함수로 각 매개 변수의 값을 알고 있으면 υ_b을 계산할 수 있다. 따라서 각각 의 경로에서 발생하는 압력강하를 이용하여 다음과 같이 봉 다발에 발생하는 항력을 계산할 수 있다.

여기서 A^v는 봉다발의 수직방향 정사영에서 최외곽에 접 하는 사각형의 면적(Fig. 1 (b))이다. 식 (3)은 수직으로 낙하 할 때 발생하는 저항으로, 경사 낙하의 극한 경우이며 이를 이용하여 일반적인 낙하 각도에 대한 수력 저항을 유도하는 데 사용할 수 있다.

3.2.수평 낙하시 수력 저항

수평낙하의 경우도 수직낙하와 마찬가지로 봉다발 영역 에서의 항력을 예측하기 위하여 봉다발 내부와 외부를 흐르 는 유동과 그 경계조건을 알아야 한다. Fig. 2 (b)와 같이 봉 다발 내부는 복잡한 형상으로 인하여 외부보다 낮은 속도 로 유체가 흐르게 되며, 외부는 이 내부 유속에 대한 상대적 인 유속을 갖는다고 볼 수 있다. 이 두 경로는 봉다발의 입구 와 출구에서 만나기 때문에 각각의 경로상에서 발생하는 압 력 손실은 동일하다 가정하면, 다음과 같이 정리할 수 있다.

여기서 C^h_D는 봉다발 외곽면을 경계로 하는 직육면체의 수평 낙하에 대한 항력 계수이며, ζ^h는 전체 봉다발의 압력강 하계수, υ_bm은 봉간 간격이 가장 작은 위치에서의 내부 유속 이다. ζ^h는 Table 1과 같다[7]. υ_b와 υ_bm은 봉다발 내부에서 연 속 방정식에 의하여 다음의 관계를 갖는다.

여기서 η는 연료봉간 간격이다. 식 (4)은 υ_b에 대한 2차 함수이므로 수직낙하와 동일하게 각 매개 변수의 값을 알고 있으면 υ_b을 계산할 수 있다. 따라서 봉다발 외부를 흐르는 유동의 항력과 내부를 흐르는 유동의 압력강하는 조합하여, 다음과 같이 수평 낙하시 발생하는 수력 저항력(F^h_H)은 다음 과 같이 정리할 수 있다.

A^h는 봉다발의 수평방향 정사영 최외곽에 접하는 사각 형의 면적이다(Fig. 1 (b)). 식 (6)는 수평으로 낙하할 때 발 생하는 저항으로, 경사 낙하의 극한 경우이며 이를 이용하 여 일반적인 낙하 각도에 대한 수력 저항을 유도하는데 사 용할 수 있다.

3.3.경사 낙하시 수력 저항 및 충돌 속도

상기에서 논의된 수직 및 수평 낙하는 일반적인 경사 낙 하의 두가지 극한이며, 이를 이용하여 일반적인 경우에 대 한 낙하 저항을 예측할 수 있다. Idelchik[8]은 경사진 봉다발 에서의 압력강하는 수평 봉다발의 압력강하에 대한 비율(r) 로 Table 2과 같이 정리하였다. 낙하각도가 0°인 경우를 0 이라고 가정하였을 때, r은 다음과 같이 단순하게 근사화 될 수 있다.

여기서 θ는 낙하 방향에 대한 연료봉 다발의 각도이다. 압력강하는 정사영 면적에 곱해져 항력으로 작용하게 되므로 이 비율은 항력에도 동일하게 적용할 수 있다. 이는 봉다발의 양 끝단이 고려되지 않은 형상에 대한 압력강하인데, Fig. 3 과 같은 실제 봉다발의 경사 낙하는 양 끝단이 존재한다. 따 라서 수평 낙하뿐 아니라 수직 낙하 수력 저항도 함께 고려 하여야 한다. 수평 낙하와 수직 낙하는 서로 직각 관계를 가 지므로 수직 낙하에 대해서 cos²θ의 비율을 가정하여 경사 방향으로 작용하는 항력(F^I_H )은 다음과 같이 계산할 수 있다.

식 (8)은 최대값이 수평 낙하, 최소값이 수직 낙하인 함수 로 경사 낙하에 적용할 수 있다.

낙하하는 핵연료의 낙하 각도는 변하지 않는다고 가정하 였으며, 연료봉 및 간격은 17×17 핵연료 기준으로 하였고 길이는 0.5 m로 하였다. 낙하 조건에 대한 변수는 Table 3과 같다. 수직낙하에 대한 C^v_D 는 유동방향으로 긴 사각 관에 대 한 항력계수인 0.95를, 수평 낙하에 대한 C^h_D는 모서리가 둥 근 정사각형의 단면에 대한 항력계수인 1.3을 사용하였으며, 봉다발 입구부에서의 압력강하계수 K_in은 0.5를 출구부에서 의 압력강하 계수 K_out은 1.0을 사용하였다[7]. 마찰계수 f는 층류와 난류에 대하여 각각 레이놀즈수에 대한 함수로 적용 하였다[9]. m_a는 봉다발 부피에 해당하는 유체 질량을 사용하 였으며, 낙하 거리는 6.1 m, 시간 증분은 오차 분석을 통하여 0.001 초로 설정하여 계산하였다. 시간에 대한 적분은 오일 러 방법을 사용하였다. 계산 결과는 Table 4 및 Fig. 5와 같다.

4.CFD 방법에 의한 3×3 연료봉 다발 낙하 충돌 속도 예측

4.1.CFD 해석 설정

3×3 연료봉 다발 모델에 대하여 각 유속 및 각도에 대 한 수력 저항력을 Fluent을 이용하여 계산하였다. 해석 격자 는 Cut-cell 방식으로 작성된 육면체로, 개수는 약 868만개이 며 봉다발 영역에서의 해석 격자 형상은 Fig. 4와 같다. 난류 모델은 다양한 연구에서 Reynolds Stress 모델, RNG k-ε모델 등이 검증된 바 있으며[10,11], 본 연구에서는 Conner 등[12] 에 의해 검증된 RNG k-ε 모델과, Chang 둥[13]에 의해 사용 된 Enhanced Wall Treatment를 적용하였다. 전체영역에서 y+는 1이하로 유지하였다.

해석영역은 그 크기에 대한 항력의 민감도 분석을 통하여 각 방향으로 5 m인 정육면체로 설정하였고, 해석 모델은 그 중앙에 위치시켰다. 중앙 평면은 대칭으로 하여 해당 모델의 절반에 대해서만 해석을 수행하였다. 설정된 낙하 각도는 0°, 30°, 45°, 60°, 90°로 이론적 방법과 동일하며, 속도에 대한 경향을 파악하기 위하여 각 낙하각도에서 0.1 m/s, 0.2 m/s, 0.5 m/s, 1 m/s, 2 m/s, 5 m/s, 7 m/s의 유속에 대해 해석이 수행되었다. 유동의 각도와 속도는 직교좌표계에서 각 방향 에 대한 속도 성분으로 계산하여 해석 경계에서 속도 입력으 로 적용하였다.

4.2.CFD 해석 결과 및 비교

연료봉 다발의 각 낙하 각도 및 속도에 대한 해석 결과 에서 항력을 측정하였고, 그 결과는 Table 5와 같다. 연료봉 다발의 낙하속도를 계산하기 위하여 이를 속도에 대한 함수 로 곡선 맞춤(curve fitting)하였다. Table 6은 각 낙하, 각도 에 대하여 항력을 속도에 대한 함수로 곡선 맞춤한 결과이다. 이를 식 (1)에 적용하면 각 낙하각도에 대한 봉다발의 낙하 속도를 계산할 수 있다. 낙하 거리 및 시간 증분은 이론적 방 법과 동일하게 6.1 m, 0.001초로 설정하였고 오일러 방법으 로 시간에 대해 적분하였다. CFD 결과에서 계산된 낙하속도 는 Table 7 및 Fig. 5와 같다.

Fig. 5로부터 이론적 방법의 계산 결과는 CFD 해석 결과 와 유사함을 알 수 있다. 0°에서 약 10.6%, 90°에서 약 2.6% 의 차이를 보여주며, 30°에서 최대 15.3%까지 차이가 발생 하였다. 이는 이론 계산 과정에서 고려하지 못한 내외부 유 동의 연속성과 봉다발 입출구부 및 채널 내부 효과 등 여러 가지 복잡한 요인에 의한 것으로 판단된다. 이론적 계산 결 과는 CFD 결과보다 값이 더 크게 나타났으며, 이는 이론적 계산 결과가 더 보수적임을 나타낸다.

5.결론

핵연료 저장조에서 핵연료 취급시 낙하 사고가 발생할 수 있고, 이는 피복관의 파손으로 이어질 수 있다. 특히 사용후 핵연료의 경우 구조적 취약하므로 이와 같은 사고에서 건전 성을 평가하는 것은 매우 중요하다. 본 연구에서는 이러한 건 전성 평가의 일환으로 연료봉 다발이 수조바닥에 충돌하는 속도를 이론적 방법과 CFD 해석을 통해 분석하였다. 3×3 연료봉 다발에 대하여 이론적 방법은 CFD 해석 결과와 유사 함을 확인할 수 있다. 이론적 방법에 의한 계산은 CFD 계산 에 비하여 충돌 속도를 더 크게 예측하는 것으로 평가되었 다. 높은 충돌 속도는 핵연료 손상 평가의 관점에서 보수적 인 조건이므로, 이론적 방법에 의한 계산은 핵연료 수중 낙하 사고시 충돌 속도 계산에 활용할 수 있을 것으로 판단된다. 한편 본 연구에서 개발된 방법은 크기가 작은 봉다발을 모델로 하여, 상하단고정체 및 지지격자가 포함되지 않으므 로 핵연료의 낙하속도를 직접 예측하기에는 무리가 있지만, 추가적인 개발을 통하여 실물 크기의 핵연료의 낙하속도를 예측하기 위한 예비 해석으로서 활용할 수 있을 것으로 판단 된다. 이에 대한 검증 및 적용성 평가를 위하여 3×3 연료봉 다발 및 실물크기의 집합체에 대한 실험 및 대용량컴퓨터를 이용한 해석 등이 시행될 필요가 있다.